一、基础数学题

　　（1）有三个不同的信箱，今有4封不同的信欲投其中，共有多少种不同的投法？  

　　（2）连续4次抛掷一枚硬币，求恰出现两次是正面的概率和最后两次出现是正面的概率。  

　　（3）一个口袋内装有除颜色外其他都相同的6个白球和4个红球，从中任意摸出2个，求：a、2个都是白球的概率；b、2个都是红球的概率；c、一个白球，一个红球的概率。  

　　（4）有30支篮球队，先分3组（每组10队）按单循环制进行比赛，然后将每组前三名集中，再按单循环制进行比赛，规定在小组赛已相遇的两队不再重赛，求先后比赛共有多少场？  

　　（5）你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会？在你的计划中，得到红球的准确几率是多少？  

　　（6）m、n是两个平等平面，在m内取4个点，在n内取5个点，这9个点中，无其它四点共面，且其中任意三点不共线。求：a、这些点最多能决定几条直线？几个平面？b、以这些点为顶点，能作多少个三棱锥？四棱锥？  

　　（7）某轮船公司每天中午有一艘轮船从哈佛开往纽约，有一艘轮船从纽约开往哈佛；轮船途中来去都是7昼夜，问今天中午从哈佛开出的轮船在途中将遇到几艘从对面开来的轮船？  

　　（8）正方形边长为1，以各个顶点半径为1做弧，在正方形中间有一个公共区域，求面积。  

　　二、趣味数学和应用数学题  

　　（1）使用下列每组数字，排出加减乘除的公式，得出“24”。第一组“1、2、3、4”；第二组“5、6、7、8”；第三组“3、3、8、8”。  

　　（2）10个人排队戴帽子，10个黄帽子，9个蓝帽子，戴好后，后面的人可以看见前面所有人的帽子，然后从后面问起，问自己头上的帽子是什么颜色，结果一直问了9个人都说不知道，而最前面的人却知道自己头上的帽子的颜色。问是什么颜色，为什么？  

　　（3）一个班有m名同学，问m为多少时，有两人同一天生日的概率为0.6.建立数学模型并解答。同时说明该模型适用于通信中的那些情况。  

　　（4）为了解决学生洗澡难的问题，东方学校新建一座澡堂，水龙头数为m，每天开放k小时，如果学生人数为n，每位学生每周洗一次澡，每次须半小时，学生到达澡堂服从均匀分布，问当m为多少时，学生洗澡等待时间不超过10分钟。建立数学模型并解答。同时请说明该模型适用于通信中的那些情况。  

　　（5）有若干台型号相同的联合收割机，收割一片土地上的小麦，若同时投入工作至收割完毕需用24小时；但它们是每隔相同的时间顺序投入工作的，每一台投入工作后都一直工作到小麦收割完毕。如果第一台收割时间是最后一台的5倍，请问：用这种收割方法收割完这片土地上的小麦需用多长时间？  

　　（6）有一批货，如果本月初出售，可获利100元，然后可将本利都存入银行，已知银行月息为2.4%，如果下月初出售，可获利120元，但要付5元保管费，试问这批货何时出售最好（本月初还是下月初）？请说明理由。  

　　三、写作能力测试  

　　请根据下列材料分别写3封信。（1）手机厂由于设计失误，有可能造成电池寿命比原设计的寿命短一半（不是冲放电时间），解决方案是免费更换电池或给50元购买厂家新手机的折换券。请给所有已购买此手机的用户写信，告诉解决方案。  

　　（2）一位高层领导在参观某博物馆时，向博物馆馆员小王要了一块明代的城砖作为纪念。按国家规定，任何人不得将博物馆的收藏品变为私有。博物馆馆长需要如何写信给这位领导，将城砖取回？  

　　（3）营业员王小姐由于工作失误，将2万元的笔记本电脑以1.2万元错卖给李先生，王小姐的经理怎么写信给李先生试图将钱要回来。  

　　四、综合测试  

　　（1）如果有了钱你首先想干什么？  

　　（2）你最要好的朋友是什么人，你们认识多久了，你对她（他）的评价如何？  

　　（3）一名主播，跳槽去了另一家电视台，在原电视台一档主持了两年之久的节目的最后，可以用30秒与其观众告别。如果你是他（她），你会怎么说？  

　　（4）一名新闻记者，原定当天下午1：30开始采访，2：00他必须去执行另一项采访任务。可是前一名从1：00起采访的媒体记者已经拖延了时间。1：35，这名记者决定要求前一位记者暂停下来，让自己先进行采访。如果你是他，你会怎么达到目的？  

　　（5）电影《英雄》取得了巨大的票房效益。试分析《英雄》商业运作的方式及效果。  

　　五、智力题  

　　（1）为什么下水道的盖子是圆的？  
      参照答案： (微软公司考员工的题目) 
      面试官：现在我们要问一个问题，看看你的创造性思维能力。不要想得太多，运用日常生活中的常识，描述一下你的想法。这个问题是：下水道的井盖为什么是圆的？ 
      范曼：它们并不都是圆的。有些是方的。的确有些圆井盖，但我也看过方的，长方的。 
      面试官：不过我们只考虑圆形的井盖，它们为什么是圆的？ 
      范曼：如果我们只考虑圆的，那么它们自然是圆的，这种说法本身就是一种重复。 
      面试官：我的意思是，为什么会存在圆的井盖？把井盖设计成圆形的有什么特殊的意义吗？ 
      范曼：是有特殊意义。当需要覆盖的洞是圆形时，通常盖子也是圆的。用一个圆形的盖子盖一个圆形的洞，这是最简单的办法。 
      面试官：你能想到一个圆形的井盖比方形的井盖有哪些优点吗？ 
      范曼：在回答这个问题之前，我们先要看看盖子下面是什么。盖子下面的洞是圆的，因为圆柱形最能承受周围土地的压力。而且，下水道出入孔意味着要留出足够一个人通过的空间，而一个顺着梯子爬下去的人的横截面基本是圆的。所以圆形自然而然地成为下水道出入孔的形状。圆形的井盖只是为了覆盖圆形的洞口。 
      面试官：你认为存在安全方面的考虑吗？我的意思是，方形的井盖会不会掉进去，因此造成人身伤害？ 
      范曼：不大可能。有时在一些方形洞口上也会看到方形的盖子。这种盖子比入口大，周围有横档。通常这种盖子是金属质地，非常重。我们可以想象一下，两英尺宽的方形洞口，1到1.5英寸宽的横档。为了让井盖掉进去，需要抬起一端，然后旋转30度，这样它就不受横档的妨碍了，然后再将井盖与地平线成45度角，这时转移的重心才足以让井盖掉下去。是的，井盖的确存在掉下去的可能，但可能性非常小。只要对负责开井盖的人稍加培训，他就不会犯这样的错误。从工程学的角度来看，井盖的形状完全取决于它要覆盖的洞口的形状。 
      面试官（面有难色）：失陪一下；我要与管理层谈点事情。 
      （离开了房间）（10分钟后，面试官回来了。） 
      面试官：我们推荐你立刻去销售部工作。 是否觉得这与你的答案有不同，但也很有趣。 

　　（2）美国有多少加油站？有多少辆汽车？  
　　参照答案：根据FBI网上公布数据。
　　加油站有35152个！
　　汽车按照所有品牌生产销售的总量来计算。大约位1亿辆！

　　（3）你让工人为你工作7天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的7段，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费？  

　　（4）你有4个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染药丸的重量+1.只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？  

　　（5）如果你有无穷多的水，一个3夸脱的和一个5夸脱的提桶，你如何准确称出4夸脱的水？  

　　（6）将汽车钥匙插入车门，向哪个方向旋转就可以打开车锁？  

　　（7）如果要你去掉50个州的任何一个，那你去掉哪一个，为什么？  

　　（8）上海出租车数量占全市机动车总量的万分比是多少？